Aljabar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Rumus persamaan kuadrat mengungkapkan solusi dari persamaan derajat dua ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ dalam koefisien ${\displaystyle a,b,c}$, dimana ${\displaystyle a}$ bukan nol.

Aljabar (dari bahasa arab "al-jabr" yang berarti "pengumpulan bagian yang rusak"^[1]) adalah salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini;^[2] aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika.^[3] Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti kelompok, gelanggang, dan medan. Semakin banyak bagian-bagian dasar dari aljabar disebut aljabar elementer, sementara bagian aljabar yang lebih abstrak yang disebut aljabar abstrak atau aljabar modern. Aljabar dasar umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi seperti obat-obatan dan ekonomi. Aljabar abstrak merupakan topik utama dalam matematika tingkat lanjut, yang dipelajari terutama oleh para profesional dan pakar matematika.
Dasar aljabar berbeda dari aritmetika dalam penggunaan abstraksi, seperti menggunakan huruf untuk mewakili angka-angka yang tidak diketahui atau diperbolehkan untuk mengambil banyak nilai-nilai. Misalnya, dalam ${\displaystyle x+2=5}$ huruf ${\displaystyle x}$ tidak diketahui, tetapi hukum inversi dapat digunakan untuk menemukan nilai: ${\displaystyle x=3}$. Dalam E = mc², huruf ${\displaystyle E}$ dan ${\displaystyle m}$ adalah variabel, dan huruf ${\displaystyle c}$ adalah konstanta, kecepatan cahaya dalam vakum. Aljabar memberikan metode untuk memecahkan persamaan dan mengekspresikan rumus yang lebih mudah (bagi mereka yang memahami konsepnya) daripada metode konvensional, yaitu menulis semuanya dalam kata-kata.
Kata aljabar juga digunakan dalam hal-hal yang lebih spesifik. Jenis khusus dari objek matematika dalam aljabar abstrak disebut "aljabar", kata ini digunakan, misalnya, dalam ungkapan aljabar linear dan topologi aljabar.
Seorang ahli matematika yang melakukan penelitian dalam aljabar disebut aljabarwan, bahasa Inggris: Algebraist.